5. Fessurazione SLE - foglio di calcolo

Verifica a fessurazione di una sezione rettangolare 1000×1400 mm in combinazione frequente. Le tensioni sono confrontate con VCA-SLU (metodo n); l'apertura delle fessure, che VCA-SLU non calcola, con un foglio di calcolo Excel che applica le formule di EN 1992-1-1 §7.3.4, le stesse della Circolare 2019 §C4.1.2.2.4.5.

Tipo sezione: rettangolare 1000×1400 mm
Armatura superiore: 5ϕ20, a 60 mm dal lembo (A_s1 = 15.71 cm²)
Armatura inferiore: 10ϕ26, a 63 mm dal lembo, cioè d = 1337 mm (A_s2 = 53.09 cm²); copriferro netto c = 50 mm
Calcestruzzo C35/45: f_ck = 0.83·45 = 37.35 MPa, f_ctm = 3.35 MPa, E_cm = 34625 MPa
Acciaio B450C, con E_s = 200000 MPa impostato a mano, come in VCA-SLU e nel foglio di calcolo
Condizioni ambientali molto aggressive: in combinazione frequente w_k ≤ w₁ = 0.2 mm (NTC 2018 Tab. 4.1.IV)
Combinazione frequente: N_Ed = −400 kN (trazione), M_x,Ed = 1150 kNm (fibre inferiori tese), k_t = 0.6, n = 15

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Il file contiene la sezione, i materiali, le condizioni ambientali e l'azione, già inserita nella tabella della combinazione SLE frequente.

Scheda Geometria con la sezione 1000x1400 — Scheda "Geometria": sezione 1000×1400 con 5ϕ20 superiori e 10ϕ26 inferiori

Scheda Materiali con Es = 200000 MPa — Scheda "Materiali": calcestruzzo C35/45 e acciaio B450C con E_s = 200000 MPa

I riferimenti

Risultati SLE in VCA-SLU — VCA-SLU, metodo n: σ_c = −4.193 MPa, σ_s = 211.4 MPa, x = 30.66 cm

Calcolo dell'apertura delle fessure con il foglio di calcolo — Foglio di calcolo (EN 1992-1-1 §7.3.4) con σ_s e x di VCA-SLU e α_e = E_s/E_cm: w_d = 0.211 mm > w₁ = 0.2 mm

Il calcolo di AMetric_sez_CA

Verifica SLE frequente in AMetric_sez_CA — Scheda "SLE", combinazione frequente: l'area efficace A_c,eff (tratteggiata), la barra più tesa (cerchiata) e, sotto il disegno, le grandezze del calcolo di w_k

Grandezza	Unità	Valore VCA-SLU	Valore foglio di calcolo	Valore sez_CA
σ_c	MPa	-4.193	—	-4.193
σ_s	MPa	211.4	211.4	211.4
x_n	mm	306.6	306.6	306.6
h_c,eff	mm	—	158	157.5
A_c,eff	cm²	—	1575	1575
ρ_eff	-	—	0.0337	0.0337
c	mm	—	50	50
ϕ_eq	mm	—	26	26
k₁	-	—	0.8	0.8
k₂	-	—	0.5	0.5
k₃	-	—	3.4	3.4
k₄	-	—	0.425	0.425
k_t	-	—	0.6	0.6
Δ_s,max = 1.7·Δ_sm	mm	—	301	301.1
α_e = E_s/E_cm	-	—	5.78	5.78
ε_sm	‰	—	0.7006	0.7005
w_k	mm	—	0.211	0.211

Tensioni e asse neutro coincidono con VCA-SLU; tutte le grandezze della fessura coincidono con il foglio di calcolo. La striscia efficace è h_c,eff = min{2.5(h − d); (h − x)/3; h/2} = 2.5·63 = 157.5 mm (il foglio la arrotonda a 15.8 cm). La distanza massima fra le fessure è Δ_s,max = k₃·c + k₁·k₂·k₄·ϕ/ρ_eff = 170.0 + 131.1 = 301.1 mm. La deformazione media è (Circolare 2019 [C4.1.6]):

ε_sm − ε_cm = [σ_s − k_t·(f_ctm/ρ_eff)·(1 + α_e·ρ_eff)] / E_s = [211.4 − 0.6·(3.35/0.0337)·(1 + 5.78·0.0337)] / 200000 = 0.700 ‰ ≥ 0.6·σ_s/E_s = 0.634 ‰

L'apertura è quindi w_k = Δ_s,max·ε_sm = 301.1·0.000700 = 0.211 mm. Supera w₁ = 0.2 mm (FS_w = 0.95): in condizioni molto aggressive la sezione non è verificata a fessurazione, per entrambi i calcoli.

α_e non è n

Nella formula di ε_sm, la Circolare 2019 [C4.1.6] ed EN 1992-1-1 §7.3.4(2) definiscono α_e come il rapporto E_s/E_cm (qui 200000/34625 = 5.78). Non è il coefficiente di omogeneizzazione n = 15 del calcolo delle tensioni.

Con α_e = 15 la formula darebbe 0.608 ‰, sotto il minimo 0.634 ‰. Varrebbe allora il minimo, e w_k = 301.1·0.000634 = 0.191 mm: sezione verificata, ma con un calcolo non conforme. AMetric_sez_CA usa sempre E_s/E_cm, e α_e non è un dato che l'utente sceglie (vedi Fessurazione nella sezione generica).