8. Momento-curvatura e duttilità

Il diagramma momento-curvatura e il fattore di duttilità in curvatura μ_φ di AMetric_sez_CA (NTC 2018 §4.1.2.3.4.2) vengono confrontati con quelli di VCA-SLU (v.7.8 2021) su un pilastro rettangolare.

• Tipo sezione: rettangolare 400×600 mm
• Armatura: 10ϕ20 sul perimetro, a 50 mm dal bordo al centro delle barre (A_s = 3142 mm², ρ = 1.31 %)
• Calcestruzzo C25/30: f_ck = 24.9 MPa, f_cd = 14.11 MPa
• Acciaio B450C: f_yd = 391.3 MPa, legame elastico-perfettamente plastico
• Sforzo normale: N_Ed = 1050 kN, momento positivo (fibre inferiori tese)

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Contiene la sezione, i materiali e lo sforzo normale della scheda "Momento-curvatura": basta premere "Calcola momento-curvatura".

Scheda "Geometria": pilastro 400×600 mm con 10ϕ20 generate da un Perimetro a copriferro

Il diagramma di AMetric_sez_CA

Scheda "Momento-curvatura" a N = 1050 kN: la curva M-φ, la bilineare equivalente della NTC e le etichette dei punti notevoli, che si aprono con un click su ciascun punto

Sul diagramma si leggono i punti notevoli, con i simboli della NTC:

• prima plasticizzazione, φ'_yd = 0.006884 1/m e M'_yd = 391.8 kNm. È il primo dei due eventi che la norma considera, lo snervamento dell'armatura tesa o il calcestruzzo compresso a ε_c2. A questo sforzo normale arriva prima il calcestruzzo: il suo picco (quadratino) precede lo snervamento dell'acciaio teso (pallino, φ = 0.007134 1/m, M = 400.3 kNm);
• plasticizzazione convenzionale, φ_yd = φ'_yd·M_Rd/M'_yd = 0.007681 1/m: lo spigolo della bilineare equivalente (cerchietto vuoto);
• stato ultimo, φ_u = 0.013437 1/m e M_Rd = 437.1 kNm, con il calcestruzzo a ε_cu (rombo);
• fattore di duttilità in curvatura, μ_φ = φ_u/φ_yd = 0.013437/0.007681 = 1.749.

Il confronto con VCA-SLU

VCA-SLU riporta in ascissa la curvatura moltiplicata per l'altezza della sezione, «Curvatura·H» in ‰, con H = 600 mm. Per confrontarla con la φ di AMetric_sez_CA basta dividere per H: per esempio 4.13065 ‰ / 0.600 m = 0.006884 1/m. φ_yd e μ_φ di VCA-SLU sono ricavati dai suoi punti con le stesse formule della norma.

Grandezza	Unità	Valore VCA-SLU	Valore sez_CA
φ'yd (picco del calcestruzzo)	1/m	0.006884	0.006884
M'yd	kNm	391.8	391.8
φ allo snervamento dell'acciaio teso	1/m	0.007134	0.007134
M allo snervamento dell'acciaio teso	kNm	400.3	400.3
φyd = φ'yd·MRd/M'yd	1/m	0.007681	0.007681
φu	1/m	0.013437	0.013437
MRd	kNm	437.1	437.1
μφ = φu/φyd	-	1.749	1.749

Tutti i punti notevoli coincidono alle cifre riportate, e con loro il fattore di duttilità.

Finestra "Momento - Curvatura" di VCA-SLU sulla stessa sezione, N = 1050 kN: in ascissa Curvatura·H [‰], le linee verticali sono il picco del calcestruzzo (Eps,c2) e lo snervamento dell'acciaio (Eps,syd); M_Rd = 437.1 kNm, M'_yd = 391.8 kNm

Sull'intera campagna di validazione (nove sezioni, due versi, livelli di N fino a 0.85 volte lo sforzo normale massimo) la curva momento-curvatura coincide con VCA-SLU entro lo 0.4 % del momento ultimo (0.2 % nella maggior parte dei casi), e il fattore di duttilità μ_φ coincide alla terza cifra decimale.