6. Fessurazione SLE - confronto EC2

Il dominio SLE quasi permanente di AMetric_sez_CA viene confrontato con quello tracciato dal software EC2 di Aurelio Ghersi sulla stessa sezione. I 140 vertici del dominio di EC2, presi dal file DXF che il programma esporta, sono inseriti come azioni nella verifica di AMetric_sez_CA: per ognuno si legge se cade sul bordo, dentro o fuori dal dominio di AMetric_sez_CA, e perché.

• Tipo sezione: rettangolare 300×500 mm
• Armatura superiore: 4ϕ16 + 2ϕ12 (10.30 cm²); armatura inferiore: 1ϕ16 + 2ϕ12 (4.27 cm²), col centro delle barre a 27 mm dai lembi
• Armatura di parete: 4 barre da 1 cm², a y = ±74 mm
• Calcestruzzo: f_ck = 25 MPa, f_ctm = 2.565 MPa
• Acciaio B450C: f_yk = 450 MPa, E_s = 210000 MPa
• n = 15; quasi permanente con k_t = 0.4; condizioni ordinarie, quindi w_k ≤ w₂ = 0.3 mm

Scarica il file di progetto (.sezca)

Il file contiene la sezione, i materiali e, nella tabella della combinazione SLE quasi permanente, i 140 vertici di EC2 (EC2_QP_001…140) più l'azione di prova N-500_M-140 descritta più sotto.

Scheda "Geometria": sezione 300×500 con le barre per coordinate

Criteri a confronto

EC2 traccia il dominio con le tensioni ammissibili del DM 1996; AMetric_sez_CA applica le verifiche NTC 2018 della combinazione quasi permanente. I limiti di tensione hanno gli stessi valori, ma EC2 non verifica le fessure:

Programma	Calcestruzzo [MPa]	Acciaio [MPa]	Fessure [mm]	Compressione
EC2	σc ≤ 11.25	σs ≤ 360	nessuna verifica	taglio al 70 % della compressione centrata (DM 1996)
sez_CA	σc ≤ 0.45 fck = 11.25	|σs| ≤ 0.80 fyk = 360	wk ≤ w2 = 0.3	nessun taglio

Dove governano le tensioni, i due domini devono coincidere; devono differire in trazione forte, dove in AMetric_sez_CA governano le fessure, e in compressione, dove EC2 taglia il dominio.

Dove cadono i punti di EC2

Linguetta "Dominio SLE", combinazione quasi permanente: in nero il bordo di AMetric_sez_CA, i quadratini sono i 140 vertici del dominio di EC2. Il rombo rosso è l'azione di prova N-500_M-140

Sul grafico si leggono tre zone:

• quasi tutto il contorno di EC2 sta sul bordo di AMetric_sez_CA;
• la fila verticale di punti a N = 1405.7 kN, il taglio di EC2 in compressione, sta dentro;
• in trazione forte, a sinistra, i punti di EC2 stanno fuori.

La tabella riporta, per una selezione di vertici presi in tutti i rami del dominio, quello che AMetric_sez_CA calcola nella verifica:

Punto	NEd [kN] EC2	Mx,Ed [kNm] EC2	σc [MPa] sez_CA	σs [MPa] sez_CA	wk [mm] sez_CA	FSc   sez_CA	FSs   sez_CA	FSw   sez_CA	Rispetto al dominio   sez_CA
EC2_QP_001	-668.8	-48.4	0.00	360.0	0.421	∞	1.00	0.71	fuori (wk)
EC2_QP_007	-418.2	-0.6	0.00	360.0	0.323	∞	1.00	0.93	fuori (wk)
EC2_QP_008	-376.4	7.4	0.00	360.1	0.308	∞	1.00	0.97	fuori (wk)
EC2_QP_009	-334.7	15.3	0.00	359.9	0.292	∞	1.00	1.03	sul bordo (σs)
EC2_QP_017	-133.0	55.4	-4.22	360.0	0.262	2.67	1.00	1.14	sul bordo (σs)
EC2_QP_025	123.3	105.4	-9.84	360.0	0.262	1.14	1.00	1.14	sul bordo (σs)
EC2_QP_027	199.4	119.5	-11.25	360.1	0.262	1.00	1.00	1.14	sul bordo (σc e σs)
EC2_QP_037	340.9	119.0	-11.25	251.4	0.169	1.00	1.43	1.78	sul bordo (σc)
EC2_QP_049	575.8	121.4	-11.25	121.3	0.063	1.00	2.36	4.79	sul bordo (σc)
EC2_QP_061	1045.9	106.9	-11.25	-9.1	0.000	1.00	2.25	∞	sul bordo (σc)
EC2_QP_066	1405.7	64.8	-10.66	-77.9	0.000	1.05	2.32	∞	dentro
EC2_QP_072	1405.7	12.0	-8.15	-115.6	0.000	1.38	2.96	∞	dentro
EC2_QP_076	1405.7	-30.7	-10.79	-83.5	0.000	1.04	2.29	∞	dentro
EC2_QP_079	1164.3	-62.8	-11.25	-41.0	0.000	1.00	2.23	∞	sul bordo (σc)
EC2_QP_097	295.5	-122.4	-11.25	164.6	0.075	1.00	2.19	4.00	sul bordo (σc)
EC2_QP_115	-101.3	-149.2	-11.25	359.9	0.181	1.00	1.00	1.65	sul bordo (σc e σs)
EC2_QP_121	-280.4	-116.6	-7.03	360.0	0.181	1.60	1.00	1.65	sul bordo (σs)
EC2_QP_138	-604.9	-58.6	0.00	360.0	0.247	∞	1.00	1.21	sul bordo (σs)
EC2_QP_139	-626.2	-55.2	0.00	360.0	0.301	∞	1.00	1.00	fuori (wk)
EC2_QP_140	-647.5	-51.8	0.00	360.0	0.359	∞	1.00	0.84	fuori (wk)
N-500_M-140	-500.0	-140.0	-6.45	498.7	0.257	1.75	0.72	1.17	fuori (σs)

Per i punti, «sul bordo» vuol dire che il fattore di sicurezza minimo vale 1.00, e fra parentesi c'è il limite che governa. Su tutti i 140 vertici di EC2 l'esito è questo:

• 119 sul bordo, entro lo 0.07 %;
• 11 dentro: il taglio a N = 1405.7 kN;
• 10 fuori: la trazione forte, governata da w_k.

Cosa dicono i numeri

Dove governano le tensioni, i domini coincidono. Sul ramo dell'acciaio (da EC2_QP_009 a EC2_QP_027 e da EC2_QP_115 a EC2_QP_138), nei punti di EC2 AMetric_sez_CA calcola σ_s = 360.0 MPa; sul ramo del calcestruzzo (da EC2_QP_027 a EC2_QP_065 e da EC2_QP_077 a EC2_QP_115) σ_c = −11.25 MPa. Sono proprio i limiti di EC2: il metodo n dei due programmi dà le stesse tensioni.

In trazione forte AMetric_sez_CA è più severo. Con la sezione tutta tesa e poco momento, la fessura arriva a w_k = 0.3 mm prima che l'acciaio arrivi a 360 MPa. Nei punti di EC2 si leggono σ_s = 360 MPa, ma w_k fra 0.301 e 0.421 mm (FS_w < 1).

• A M ≈ 0 il limite di AMetric_sez_CA è N = −390.8 kN, contro −418.2 kN di EC2 (EC2_QP_007).
• Con un po' di momento, nei due versi, il bordo di AMetric_sez_CA torna a coincidere con quello di EC2: a M_x > 0 da EC2_QP_009, a M_x < 0 fino a EC2_QP_138. Lì governa di nuovo σ_s = 360 MPa.

In compressione AMetric_sez_CA arriva più in là. EC2 taglia il dominio a N = 1405.7 kN, circa il 70 % della compressione centrata, come voleva il DM 1996. In quei punti AMetric_sez_CA trova σ_c fra −8.15 e −10.79 MPa (FS_c da 1.04 a 1.38). Le NTC 2018 non prevedono questo taglio, e a M = 0 AMetric_sez_CA arriva a N = 1778.9 kN.

Perché c'è anche il limite sull'acciaio in quasi permanente. L'azione di prova N-500_M-140 sta oltre il ramo teso. Se la quasi permanente avesse il solo limite di apertura sarebbe verificata: w_k = 0.257 mm < 0.3 mm. Ma l'acciaio arriva a σ_s = 498.7 MPa, oltre f_yd = 391.3 MPa. È questo confronto ad aver portato AMetric_sez_CA ad applicare anche in quasi permanente il limite |σ_s| ≤ 0.80 f_yk, che le NTC chiedono alla combinazione rara (i carichi quasi permanenti non superano i rari). Con quel limite l'azione non è verificata (FS_s = 0.72), e il ramo dell'acciaio coincide con quello di EC2.

Linguetta "Tensioni nella sezione": l'azione N-500_M-140, con w_k = 0.257 mm entro il limite ma σ_s = 498.7 MPa oltre 0.80 f_yk

Esito dei punti sul bordo

Dopo il calcolo la tabella di AMetric_sez_CA segna «NON verificata» 61 azioni su 141:

• 11 sono davvero fuori: i 10 punti della trazione forte e l'azione di prova;
• le altre 50 sono vertici sul bordo, con il moltiplicatore dell'azione fra 0.9993 e 0.9999.

EC2 scrive le coordinate dei vertici con un decimale. Così, per un punto sul bordo, «Verificata» o «NON verificata» dipende dall'arrotondamento dell'ultima cifra: la tensione che governa vale per esempio 360.1 invece di 360.0 MPa. In queste righe FS vale 1.00, cioè il punto è sul bordo.