9. SLV in campo elastico - pila da ponte
È la stessa pila da ponte cava 3000×1800 mm della pagina Flessione deviata - dominio 3D, questa volta verificata in campo sostanzialmente elastico (NTC 2018 §7.4.1 e §4.1.2.3.4.2). La struttura, isolata sismicamente, è classificata non dissipativa: l'azione non deve superare il momento di prima plasticizzazione M'yd, cioè la sezione deve restare entro lo snervamento dell'armatura tesa e la deformazione εc2 del calcestruzzo compresso.
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Il file contiene la sezione, i materiali e, nella linguetta SLV della scheda "N-Mx-My (deviata)" con "Campo sostanzialmente elastico" già attivo, i vertici del dominio di VCA-SLU descritto qui sotto (VCA_01…VCA_48), tutti a NEd = 9100 kN.
Il riferimento: VCA-SLU con le deformazioni limitate
VCA-SLU non ha un dominio di prima plasticizzazione, ma il suo dominio di resistenza diventa quello cercato se si limitano le deformazioni dei materiali:
- εcu = εc2 = 2 ‰ per il calcestruzzo;
- εsu = εyd = fyd/Es = 391.3/210000 = 1.863 ‰ per l'acciaio.
Il bordo del dominio «a rottura» è allora fatto delle deformate con il calcestruzzo a εc2 o la barra più tesa a εyd: è la definizione della norma. Le due deformazioni si scrivono nei campi dei materiali del programma. Con valori diversi da quelli di norma VCA-SLU mostra un avviso a ogni calcolo, che va confermato con OK.
In flessione retta VCA-SLU dà così Mx,Rd = 15062 kNm, lo stesso valore di M'x,yd di AMetric_sez_CA. È più basso del momento resistente a rottura Mx,Rd = 17718 kNm della pagina Flessione deviata - dominio 3D: l'85 %.
I vertici di VCA-SLU sul dominio elastico di AMetric_sez_CA
I 48 vertici sono le azioni della tabella SLV, verificate in campo sostanzialmente elastico: FS = M'yd/MEd a N = NEd costante, con (M'x,yd, M'y,yd) il punto in cui la semiretta dell'azione esce dal dominio di prima plasticizzazione.
Primo quadrante (la sezione è doppiamente simmetrica):
| Punto |
Mx,Ed [kNm] VCA-SLU |
My,Ed [kNm] VCA-SLU |
M'x,yd [kNm] sez_CA |
M'y,yd [kNm] sez_CA |
FS sez_CA |
|---|---|---|---|---|---|
| VCA_01 | 15061.9 | 0.0 | 15061.8 | 0.0 | 1.0000 |
| VCA_02 | 13635.8 | 4381.2 | 13636.1 | 4381.3 | 1.0000 |
| VCA_03 | 12301.3 | 8047.8 | 12301.7 | 8048.1 | 1.0000 |
| VCA_04 | 11001.3 | 11126.4 | 11001.7 | 11126.8 | 1.0000 |
| VCA_05 | 9742.7 | 13504.8 | 9743.1 | 13505.3 | 1.0000 |
| VCA_06 | 8497.8 | 15338.2 | 8498.2 | 15338.9 | 1.0000 |
| VCA_07 | 7200.9 | 16870.3 | 7201.2 | 16870.9 | 1.0000 |
| VCA_08 | 5933.3 | 18147.3 | 5933.5 | 18148.0 | 1.0000 |
| VCA_09 | 4719.7 | 19231.8 | 4719.8 | 19232.4 | 1.0000 |
| VCA_10 | 3546.2 | 20182.6 | 3546.3 | 20183.2 | 1.0000 |
| VCA_11 | 2388.5 | 21045.3 | 2388.6 | 21046.1 | 1.0000 |
| VCA_12 | 1217.6 | 21856.4 | 1217.6 | 21856.9 | 1.0000 |
| VCA_13 | 0.0 | 22645.7 | 0.0 | 22646.3 | 1.0000 |
Su tutti i 48 vertici FS va da 0.99999 a 1.00004: i due domini coincidono entro lo 0.004 %.
In tabella VCA_01 risulta «NON verificata» con FS = 1.00. Il punto sta esattamente sul bordo, e l'esito dipende dall'ultimo decimale: VCA-SLU dà 15061.9 kNm, AMetric_sez_CA 15061.8.
Perché i due calcoli coincidono
Il confronto non era scontato: VCA-SLU calcola un dominio a rottura con materiali modificati, AMetric_sez_CA un dominio di prima plasticizzazione con le sue deformate limite. I criteri però si corrispondono uno a uno:
- Calcestruzzo. Con εcu = εc2, il legame parabola-rettangolo di VCA-SLU si ferma alla parabola, che è anche il legame usato da AMetric_sez_CA fino a εc2. Il pivot C del dominio a rottura, che sta a (1 − εc2/εcu)·h dal lembo compresso, finisce sul lembo stesso. Le deformate di VCA-SLU governate dal calcestruzzo diventano quindi «lembo più compresso a εc2»: la seconda famiglia di AMetric_sez_CA.
- Acciaio. Con εsu = εyd, le deformate governate dall'acciaio diventano «barra più tesa a εyd»: la prima famiglia di AMetric_sez_CA. Il legame elastico-perfettamente plastico è lo stesso, e la tensione delle barre arriva al più a fyd.
- Integrazione. VCA-SLU divide la sezione in 2000 rettangolini, AMetric_sez_CA integra in forma chiusa sul poligono. Il residuo, al più lo 0.004 %, viene da qui e dall'arrotondamento delle azioni al decimo di kNm.
A questo sforzo normale, in flessione retta, governa l'acciaio teso: VCA-SLU segnala «Lato acciaio», con il calcestruzzo compresso a 1.1 ‰, sotto εc2.
Il dominio di prima plasticizzazione è più stretto di quello a rottura. A N = 9100 kN ha due spigoli sull'asse Mx, dove la barra più tesa salta da uno spigolo all'altro della faccia tesa. In trazione non è convesso: lì ci sono vere rientranze, descritte in Pivot C e campo elastico (SLV). Per questo AMetric_sez_CA non lo legge mai sul guscio convesso.
